Burak Akeller 22 Kasım 1988 tarihinde Malatya’da doğdu. İlköğrenimini Fırat İlköğretim Okulu’nda, lise eğitimini Malatya Anadolu Lisesi’nde tamamladı. Gazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümünden 2014 yılında mezun oldu.
2016 yılında Hatay Valiliği bünyesinde İl Planlama Uzman Yardımcılığı görevine başladı. 2018 yılında Kaymakam Adaylığı Sınavını kazanarak Hatay Valiliği Kaymakam Adayı olarak atandı. Malatya-Yeşilyurt ve Düzce-Gümüşova ilçelerinde Kaymakam Refikliği, Kırşehir-Çiçekdağı ve Manisa-Gölmarmara ilçelerinde Kaymakam Vekilliği, Çanakkale’de Mülkiye Teftiş Stajı görevlerini tamamladı. Yurtdışı stajı kapsamında yabancı dil bilgilerini artırmak ve mesleki konularda incelemelerde bulunup uygulamaları yerinde görmek amacıyla İngiltere Londra Üniversitesi ’de eğitimini tamamladı. 17 Eylül 2020 tarih ve 2020/423 sayılı Cumhurbaşkanlığı atama kararı ile Günyüzü ilçesine Kaymakam görevine atandı.11 Ağustos 2022 tarih ve 2022/392 sayılı Cumhurbaşkanlığı atama kararı ile Gaziantep Vali Yardımcılığı görevine atandı. 23 Ağustos 2023 tarih ve 2023/388 sayılı Cumhurbaşkanlığı atama kararı ile Kulp Kaymakamı ve Belediye Başkan vekili olarak atandı. Evli olup iyi derecede İngilizce bilmektedir.