Alpaslan Çakar, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümü’nden mezun oldu. 1996 yılında Ziraat Bankası’nda Müfettiş Yardımcısı olarak işe başlayıp, Müfettişlik ve Bölüm Müdürlüğü görevlerinde bulunan Çakar, 2005 yılında Bölge Baş Müdürlüğü görevine atandı.
Eylül 2007 yılında Daire Başkanı olan Çakar, sırasıyla Bireysel Bankacılık Genel Müdür Yardımcılığı, Operasyonel İşlemler Genel Müdür Yardımcılığı, Bireysel Bankacılık Genel Müdür Yardımcılığı ve Perakende Bankacılık Genel Müdür Yardımcılığı görevlerini yürüttü.
Ocak 2016-Temmuz 2017 tarihleri arasında Dağıtım Kanalları Yönetimi Genel Müdür Yardımcısı, Temmuz 2017-Haziran 2018 tarihleri arasında Ödeme Sistemleri Genel Müdür Yardımcısı ve Haziran 2018-Mart 2021 tarihleri arasında Perakende Bankacılık-2 Genel Müdür Yardımcısı olarak görev yaptı.
Ayrıca 2003-2019 yılları arasında sırasıyla, Ziraat Finansal Kiralama A.Ş, Bileşim Alternatif Dağıtım Kanalları Ödeme Sistemi A.Ş, Ziraat Hayat ve Emeklilik A.Ş., Ziraat Sigorta A.Ş, Kredi Kayıt Bürosu A.Ş., Ziraat Bank (Moscow) JSC, Türkmen Türk Ticaret Bankası, Ziraat Teknoloji A.Ş., Bankalararası Kart Merkezi A.Ş., Ziraat Gayrimenkul Yatırım Ortaklığı A.Ş., Ziraat Bank (Moscow) JSC Yönetim Kurulu/Denetim Kurulu Üyeliği görevlerinde bulundu. 2019-2022 yıllarında Ziraat Bank (Moscow) JSC Yönetim Kurulu Başkanlığı yaptı.
Mart 2021 tarihi itibarıyla Ziraat Bankası Genel Müdürü ve Yönetim Kurulu Üyesi olarak görevine devam etmektedir. 26 Mart 2021 tarihi itibarıyla Kredi Komitesi Başkanıdır. 22 Nisan 2021 tarihinden bu yana Türkiye Bankalar Birliği Başkanlığını yürütmektedir.
Mayıs 2021 itibarıyla Türkiye Varlık Fonu Yönetim Kurulu Üyesidir. 01 Şubat 2022 tarihinden itibaren Ziraat Katılım Bankası A.Ş. Yönetim Kurulu Başkanlığı görevini yürütmektedir.
Alpaslan Çakar evli ve dört çocuk babasıdır.