Mehmet Savran, 1974 yılında Nevşehir’de doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Nevşehir’de tamamladıktan sonra Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesi’ni kazandı.
1992 yılında başladığı lisans eğitimini 1998 yılında bitirmesinin ardından Kırşehir ve Kastamonu’da hekim olarak görev yaptı.
İhtisasını 2004-2010 yılları arasında Uludağ Üniversitesi Tıp Fakültesi’nde Beyin ve Sinir Cerrahisi Ana Bilim Dalı’nda yapan Savran, 2010 yılında Nevşehir Dr. İ. Şevki Atasagun Devlet Hastanesi’nde Beyin ve Sinir Cerrahisi Uzmanı olarak görev yapmaya başladı.
2021 yılı Şubat ayına kadar kamu ve özel sektörde bu görevini sürdüren Savran, 2018 yılında AK Parti Nevşehir İl Siyasi ve Hukuki İşler Başkanı, 2019 yılında yapılan yerel seçimlerde ise İl Belediye Meclis Üyesi seçildi.
Mehmet Savran, 2021 Şubat ayında itibaren Nevşehir Belediye Başkanı olarak görev yapmaktadır.
Evli ve bir çocuk babası olan Op. Dr. Mehmet Savran İngilizce bilmektedir.